Du burde sagtens selv kunne fuge.
Når man ser på dit billede kunne det god se ud som om at hele fugen er lidt dyb? Eller er det billedet der snyder?
Hvis fugen er mere end et par mm dyb over det meste, så ville jeg overveje at give hele gulvet en omgang. Evt med en let udkradsning af den eksisterende fuge for at sikre vedhæftning og ordentlig dybde. Der findes små værktøjer til dette - blot skal du passe på ikke at skade fliserne. Dette vil give det mest ensartede udtryk - efterfyldning vil altid kunne ses som pletter.
På youtube er der adskillige videor om at fuge fliserne efterfølgende
https://www.youtube.com/results?search_query=fuge+fliser+badev%C3%A6relse