Personligt ville jeg udskifte fyldningen, alt andet bliver lappeløsninger. Fyldninger er ofte isoleret med en slags skum og bliver lavet som en sandwichkonstruktion.
Her er et eksempel: http://www.jh-snaptun.dk/snedkerarbejde/facadedoere-specialfremstillede/facadedoere-galleri/facadedoer-frisede-fyldninger.html
Ps.
Alternativt kunne man jo sætte en (lavenergi)termorude i fyldningen.