1. Forum
  2. Blandet
  3. Over hækken

Hjælp til beregning af andengradsligning

Hjælp til andengradsligning.

Jeg er engageret i noget lektiehjælp, hvor en af opgaverne var at beregne funktionsforskriften ud fra en tegning, der viser en dam, der har form som en parabel, med dybden 4 m. og en bredde på overfladen på 10 m.

Opgaven lyder skriv formlen for den beskrevne parabel. Jeg er klar over at den generelle regel er f(x) = ax2+bx+c, men hvordan laver jeg den beregning, der giver funktionsforskriften, så jeg finder a, b og c.

Der er opgivet, at dammen er 4 m. dyb og 10 m. bred

fase
12 svar
 Følg tråden
Annonce
Annonce
Annonce

Du skal finde 3 værdier: a, b og c: Det kræver tre ligninger, som du kan opstille ved at vælge tre punkter, som ligger på parablen: [0,-4], [5, 0] og [-5,0]

Så har du ved indsættelse af første punkt i ligning for andengradsligningen: -4 = a*0*0 + b*0 +c => c=-4

Næste punkt indsættes 0 = 25a+5b-4 => a=(-5b+4)/25

Og sidste punkt indsættes sammen med a: 0=25(-5b+4)/25-5b-4 => 0=-5b+4-5b-4 => -10b = 0 => b=0

Så mangler vi a: a=(-5*0+4)/25 => a=4/25

Så f(x) = 4/25*x*x-4

Sjovt lille problem. Hvis man opstiller en ligning i kartesiske koordinater, hvor parablen har toppunkt x,y = 0,0 gælder:

y = ax2

Da vi kender y som 4 m og bredden som 10 m, bliver x = 5 m.

Så a = 4/25

b og c kan ikke findes, da vi ikke ved om bunden eller overfladen af dammen er y = 0, eller om midten eller kanten af dammen er x = 0.

Hvis vi går ud fra, at overfladen er 0, bliver c = -4. Og hvis midten af dammen er nulpunktet bliver b = 0.



Ja, som Bent skriver, så er man nødt til at antage hvor parablen ligger i koordinatsystemet. De punkter jeg valgte, var med bund i y=-4 og med midten i x=0

Tak for svarene til jer begge. Jeg er også kommet til at funktionsforskriften er f(x) = AX2. Vi må antage at toppunktet er i 0,0, ellers bliver der rent gætteri. Jeg er kommet frem til at f(X) = 0,16X, men  var ikke helt sikker på resultadetet. Så derfor spørgsmålet. Løsningen på opgaven skal selvfølgelig afleveres i morgen (fredag). Det er ikke mig, der skal til eksamen i matematik. Den tid er ovre , :-) 

fase

Giv din kandidat begge løsninger (nulpunkt i overfladen og på bunden) og lad ham argumentere for begge. Det kunne give ekstra point. Det samme kunne argumentationen om centrum vs. kant af dammen :-)


Annonce

Bent, nu stiller du store krav. Argumentationen tror jeg ikke bliver til noget. Bare opgaven er løst er vist godt. Kravene i 2.g er til at overse. Det er vist stof fra under 10. klasse.

fase

Jeg har lige læst din oprindelige post.

Det rigtige svar er f(x) = (4/25)x2 - 4

Hvorfor? Fordi der står dybden, og dybde måles fra overfladen.


Det med dybden kan med god vilje tolkes, så dybden bare betyder, at der er 4 m. fra bunden og til overfladen. Det er så min tolkning. Opgaven er afleveret. Så der ingen vej tilbage. Jeg er gået ud fra at toppunktet er i 0,0 ( i min terminologi Orego). Det er rigtigt, at dybden måles fra overfladen, men det er vel rimelig normalt. Det er mit indtryk, at (matematik)lærere ikke altid er gode til at formulere opgaven. Med det mener jeg en tekniker ville være mere præcis i opgave formuleringen. Det var så det, og endnu engang tak for løsningerne.

fase

Hvordan gik det med din kandidat?

Og ja, jeg vil give dig ret i at sådanne spørgsmål skal formuleres korrekt, og gerne af en der ikke kun har læst teori.

Mvh.

Mikkel

Opgaven er afleveret, men resultatet kender jeg ikke. Det ville være godt med lidt tilbagemelding.

fase
Der er yderligere 2 indlæg i tråden.
 Følg tråden
Vil du være med? Log ind for at svare.

Tilmeld dig og få fordele


Deltag i forummet, stil spørgsmål og svar andre

Favoritmarkér spændende indlæg

Færre reklamer, når du er logget ind
...og meget mere



Tilmeld dig gratis